Народный артист Российской Федерации Юрий Васильевич Горобец появился на свет 15 марта 1932 года в городе Орджоникидзе, ныне Владикавказ. После победы на Всесоюзном конкурсе художественной самодеятельности он был зачислен в Государственный институт театрального искусства имени А.В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства – ГИТИС) без прохождения вступительных испытаний и успешно завершил обучение в 1955 году.
С 1955 по 1957 год служил в Ярославском театре драмы имени Ф.Г. Волкова (на данный момент — Российский государственный академический театр драмы им. Ф.Г. Волкова), затем, в 1957-1961 годах, выступал в Одесском русском драматическом театре. В период с 1961 по 1971 год и снова с 1982 по 1989 годы был актёром Московского драматического театра имени А.С. Пушкина, а с 1972 по 1982 годы – в Театре имени Вл. Маяковского. С 1989 года и по сей день работает в МХАТе имени М.Горького.
Во всех упомянутых театрах Юрий Горобец исполнял ключевые роли и принимал участие во множестве постановок. В Ярославле он играл в спектаклях «Повесть о настоящем человеке» (персонаж — Соколов) по произведению Бориса Полевого, «Крылья» (Самосуд) Александра Корнейчука, «В добрый час» (Алексей) Виктора Розова, «Филумена Мартурано» (Аморози) Эдуардо де Филиппо, а также «Царь Федор Иоаннович» (Багдан Курюков) Алексея Толстого.
Во время работы в Одесском русском драматическом театре он участвовал в таких постановках, как «В поисках радости» (Геннадий) Виктора Розова, «Иркутская история» (Сергей) Алексея Арбузова, «Поздняя любовь» (Дормидонт) Александра Островского и других.
В Московском драматическом театре имени А.С. Пушкина Юрий Горобец был задействован в спектаклях «День рождения Терезы» (Эдлай Гамильтон) Георгия Мдивани, «Поднятая целина» (Давыдов) по Михаилу Шолохову, «Зыковы» (Муратов), «Дети солнца» (Протасов) Максима Горького, «Старомодная комедия» (Родион Николаевич) Алексея Арбузова, «Бесприданница» (Кнуров) и «Женитьба Белугина» (Гаврила Пантелеевич) Александра Островского и других постановках.
На сцене Московского академического театра имени Вл. Маяковского он сыграл в спектаклях «Аристократы» (Громов) Николая Погодина, «Энергичные люди» (Аристарх) Василия Шукшина, «Чайка» (Дорн) Антона Чехова, «Жизнь Клима Самгина» (Ротмистр) Максима Горького и прочих.
Работы Юрия Горобца в МХАТе им. М. Горького включают роли в «Зойкиной квартире» (Гусь) и «Белой гвардии» (Жилин) Михаила Булгакова, «На дне» (Медведев) и «Вассе Железновой» (Сергей Петрович) Максима Горького, «Доходном месте» (Юсов), «На всякого мудреца довольно простоты» (Крутицкий) и «Без вины виноватых» (Дудукин) Александра Островского, «Трёх сестрах» (Чебутыкин) Антона Чехова, «Макбете» (Привратник) Уильяма Шекспира и других. В его нынешнем репертуаре значится роль Лотоxина в спектакле «Красавец мужчина» Александра Островского.
Как режиссёр Юрий Горобец поставил ряд спектаклей: «Как мы со Сталиным пропивали Сталинскую премию» по мотивам произведений Виктора Некрасова, «Незримый друг» по пьесе Юрия Осноса, «Босоногий в Афинах» Максвелла Андерсона, «Шоколадный солдатик» Бернарда Шоу, «Кроткая» Фёдора Достоевского, а также «Таня» Алексея Арбузова.